МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ

Под множеством понимается совокупность каких-либо объектов, называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных множеств, так и множеств специального вида независимо от природы образующих их элементов.

Понятие подмножества.

Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент, принадлежащий A также принадлежит B.

обозначение

Пример

Пусть A={1,2,3,4,6} B={1,2,3} C={4,5,6,7}

тогда B подмножество A

Понятие пустого множества.

пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента; Пустое множество является подмножеством любого множества

Понятие пересечения множеств

пересечение множеств — это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам.

на рисунке обозначение пересечения A и B

например пересечением множеств A={1,2,5,8,9} B={4,5,8,10} будет множество {5,8}

Понятие объединения множеств

это множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A и B обычно обозначается

пример

Пусть A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5,6,7}. Тогда объединением будет множество {1,2,3,4,5,6,7}

Понятие разности множеств

это множество, содержащее в себе элементы одного из исходных множеств и не содержащее элементы второго.

пример

Пусть A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5,6,7}. Тогда разностью A\B будет множество {1,2}

Про скобки

квадратные скобки содержат в себе интервал вместе с конечными точками, круглые - без конечных точек.

Понятие декартового произведения множеств

Пусть дано два множества A и B. Декартово произведение множества A и множества B есть такое множество , элементами которого являются упорядоченные пары для всевозможных a , принадлежащих А и b, принадлежащих B .

Например пусть A={3,2,1} , B={7,6} Тогда AxB будет {(3,7),(3,6),(2,7),(2,6),(1,7),(1,6)}

про признаки принадлежности (вилки)

двойная вилка обозначает принадлежность всего множества, тройная - элементов множества. соответственно

КОнтрольные вопросы