вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события.
практически понятие вероятности проявляется в том, что обычно относительная частота случайного события в каждой последовательности независимых повторных испытаний приближается к соответствующей вероятности.
рассмотрим некоторое событие А, которое может произойти или не произойти в рез. опыта. Пусть из общего числа N равновозможных случаев имеется K интересующих нас случаев (когда событие А происходит ). Тогда вероятность p события А определяется как
p=K/N
вероятность противоположного события (то есть того, что событие А НЕ произойдет определяется как 1-p(A)). ПОЛНАЯ вероятность (что любой случай произойдет ) равна 1.
например вероятность выпадения 6 при одном броске игрального кубика равна p=1/6 где 1-количество наших случаев , 6-всевозможных. Вероятность того, что не выпадет 6 очков (противоположного события) равна 1-1/6=5/6
например вероятность выпадения 4 и более очков при одном броске игрального кубика равна p=3/6 где 3-количество наших случаев , 6-всевозможных. .
например пусть сдают 3 карты из колоды в 52 листа. Вероятность выпадения тройки, семерки , туза одной масти равна K/N, где К-количество наших случаев, N-всевозможных. K=4, N=52!/((52-3)!*3!)=52*51*50/(3*2*1)=26*17*50
p=4/(26*17*50)=1/(13*17*25)
Умножение вероятностей. Независимые события.
Говорят, что события независимы, если на осуществление одного из них не влияет осуществление остальных.
Если обозначить независимые события А1, А2,А3,..., Аs, а их вероятности через P1,P2,P3,...,Ps
то вероятность совместного осуществления событий А1,...,As , будет равна произведению вероятностей P1*P2*...Ps
Пусть P1-вероятность события А1, а P2- вероятность события А2, после того как событие А1 произошло.
Вероятность того,что события А1 и А2 осущестятся последовательно, будет равна P1*P2. (это можно обобщить на любое число событий.)
Например если для посева берут семена из 3 пакетов, вероятность прорастания для каждого вида соответственоо 0.5;0.8;0.6, то вероятность того,
что все они прорастут равна 0,6*0,8*0,5=0,24. что второе не прорастет, а остальные прорастут 0,5*(1-0,8)*0,6=0,06
Например, если 2 раза бросают игральный кубик, то вероятность выпадения 12 очков при 2 бросках равна P=(1/6 )*(1/6) (последовательно 6 и 6)
Сложение вероятностей. Несовместные события.
Говорят, что события несовместны, если на осуществление одного из них исключает осуществление остальных.ПРи этом условии вероятность того, что одно
из группы событий осуществится равна сумме вероятностей осуществления каждого из событий в отдельности.
Например, если 1 раз бросают игральный кубик, то вероятность того, что выпадет число меньшее или равное четырем равно
p=p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=1/6+1/6+1/6+1/6 =4/6;
Например, если 2 раза бросают игральный кубик, то вероятность выпадения 5 очков при 2 бросках равна P(5)=P(1,4)+P(2,3)+P(3,2)+P(4,1), то есть разбиваем событие сначала на несовместные затем находим вероятность двух независимых событий P(1,4)=P(1)*P(4)=1/6*1/6=1/36
контрольные вопросы
