Вероятности теория 2

понятие распределения вероятностей

Распределение вероятности показывает, насколько часто встречается (какова вероятность P(Xi)) искомая величина(Xi) в серии экспериментов. Сумма P(Xi)=1

Например пусть 2 раза бросается игральный кубик. Тогда вероятностb выпадения P(Xi) в сумме (Xi) равны

P(12)=P(6)*P(6)=1/36, P(11)=P(5)*P(6)+P(6)*P(5)=2/36, P(10)=P(4)*P(6)+P(5)*P(5)+P(6)*P(4)=3/36,и т.д., P(9)=4/36, P(8)=5/36, P(7)=6/36, P(6)=5/36, P(5)=4/36, P(4)=3/36, P(3)=2/36, P(2)=1/36

графически это представляется в виде

Наиболее часто встречающимся в природе является нормальное или Гауссово распределение, которое имеет вид

понятие мат. ожидания

Математическим ожиданием M событий Xi(i=1,2,3,...) при распределении Pi называется сумма (или интеграл для непрерывного распределения вероятности) Pi*Xi для всех i значений Xi

например математическое ожидание значения при одном бросании кубика равно 1/6*1+1/6*2+1/6*3+1/6*4+1/6*5+1/6*6=21/6

здесь 1/6 -вероятности Pi-P(1),P(2).... 1,2,3,4,5,6 значения Xi